Beispiel: Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes

Dieses Arbeitsblatt zeigt für das Vektorfeld $\vec{\textbf{F}}=(xy,x^2)$

Divergenz $y$ und Rotation $x$ .

Du kannst das Vektorfeld in der ersten Zeile ändern. Berechne dann Divergenz und Rotation für Dein neues Feld und führe die Zellen nacheinander erneut aus.

Darstellung des Vektorfeldes

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Erstelle ein Gitter von Punkten
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-2, 2, 20), np.linspace(-2, 2, 20))

# Berechne die Komponenten des Vektorfelds F auf dem Gitter
U = X * Y
V = X**2

# Erstelle die Vektorfeldgrafik
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.quiver(X, Y, U, V, color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Vektorfeld F = (x*y, x^2)')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

Darstellung von Divergenz und Rotation.

In diesem Beispiel ist unten eine Quelle und oben eine Senke. Das Feld bewegt sich links entgegengesetzt zu Uhrzeiger und rechts im Uhrzeigersinn.

# Berechne Divergenz und Rotation des Vektorfeldes
divergence = np.gradient(U, axis=1) + np.gradient(V, axis=0)
rotation = np.gradient(V, axis=1) - np.gradient(U, axis=0)

# Visualisiere Divergenz und Rotation
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

# Divergenzplot
div_plot = axs[0].imshow(divergence, extent=(-2, 2, -2, 2), origin='lower', cmap='coolwarm')
axs[0].set_title('Divergenz des Vektorfelds')
axs[0].set_xlabel('x')
axs[0].set_ylabel('y')
fig.colorbar(div_plot, ax=axs[0])

# Rotationsplot
rot_plot = axs[1].imshow(rotation, extent=(-2, 2, -2, 2), origin='lower', cmap='coolwarm')
axs[1].set_title('Rotation des Vektorfelds')
axs[1].set_xlabel('x')
axs[1].set_ylabel('y')
fig.colorbar(rot_plot, ax=axs[1])

plt.tight_layout()
plt.show()